Ölçme Bilgisi

1. Ölçme bilgisi nedir?

Ölçme bilgisi; yeryüzündeki doğal ve insan yapımı cisimlerin boyutlarını ve konumlarını belirlemeyi, elde edilen bilgileri sayısal ya da grafik olarak sunmayı inceleyen bilim dalıdır. Topografya ya da jeodezi adlarıyla da anılır. Kısaca, uygulamalı matematiğin yeryüzündeki şekillerin ölçülmesiyle uğraşan dalıdır.

Bir ölçme çalışması üç aşamadan oluşur: arazide özel aletlerle ölçü alınması, bu ölçülerin basitleştirilmiş formül ve çizelgelerle hesaplanması ve sonuçların boyut değiştirmeyen altlıklar üzerine, özel işaretlerle ve belirli bir ölçekle çizilmesi. Ortaya çıkan ürüne plan ya da harita denir. Bir haritanın doğruluğunu ölçme yöntemi ve aletlerin hassasiyeti kadar çizim de etkiler.

Ölçme bilgisi ne işe yarar?

• Yatay uzaklıkların, yüksekliklerin, yönlerin, açıların, alanların ve hacimlerin belirlenmesi
• Arazi sınırlarının tespit edilmesi ya da yeniden oluşturulması
• Mühendislik projeleri için gerekli arazi bilgisinin sağlanması
• Tarımda arazi toplulaştırma, sulama ve drenaj kanallarının projelendirilmesi, tarla tesviyesi ve tarımsal yapıların yerleşimi

2. Düzlem ve jeodezik ölçme

Yeryüzündeki noktaların yatay ve düşey konumlarını belirlemek için mutlaka bir karşılaştırma yüzeyine ihtiyaç vardır. Bu yüzey, denizlerin durgun yüzeyinin karaların altında da sürdüğü varsayılarak elde edilen yüzeydir; buna başlangıç düzlemi, sıfır düzlemi ya da kıyas düzlemi denir.

Yerküre ne tam bir küre ne de tam bir elipsoittir. Kutuplardan basık, ekvatordan şişkin, kendine özgü bu şekle jeoit (geoit) denir. Çekül doğrultusu her noktada jeoit yüzeyine diktir.

Amaca göre ölçmeler

3. Ölçü birimleri

Uzunluk

Temel uzunluk birimi metredir. Katları: dekametre (10 m), hektometre (100 m), kilometre (1.000 m); askatları: desimetre (0,1 m), santimetre (0,01 m), milimetre (0,001 m).

Alan

Temel alan birimi metrekaredir. Tarımda en çok kullanılan birimler:

Açı

Ölçmede üç açı birimi kullanılır: derece (tam daire 360°), grad (tam daire 400^g) ve milyem (tam daire 6.400). Derecenin askatları dakika (1/60°) ve saniyedir (1/3600°). Gradın askatları santigrad (0,01^g) ve desimiligraddır (0,0001^g). 1^g = 0,9° ve 1° = 1,1111^g’dır. Ölçme aletlerinin çoğu grad bölümlüdür; bu yüzden hesaplarda grad sık kullanılır.

Radyan, yay uzunluğu yarıçapa eşit olan yayı gören açıdır: 1 radyan = 57,2958° = 63,6620^g. Bir yayın uzunluğu, yarıçap ile radyan cinsinden açının çarpımına eşittir.

4. Ölçek

Haritadaki bir uzunluğun arazideki gerçek uzunluğa oranına ölçek denir. Üç şekilde gösterilebilir:

• Sayısal ölçek: 1/1.000 ya da 1:1.000 gibi bir oran. Haritadaki 1 cm, arazide 1.000 cm’ye (10 m) karşılık gelir.
• Çizgisel (grafik) ölçek: Harita üzerine çizilmiş, bölümleri arazi uzunluğu olarak yazılmış bir cetvel. Harita büyütülüp küçültüldüğünde de doğru kalır.
• Alansal ölçek: Uzunluk ölçeğinin karesidir. 1/500 ölçekli bir haritada alanlar 1/500² oranında küçülür.

Paydası küçük ölçekler (1/500, 1/1.000) büyük ölçektir ve daha ayrıntılı gösterir; paydası büyük ölçekler (1/100.000) küçük ölçektir ve geniş alanları az ayrıntıyla gösterir.

Ölçek hassasiyeti

İnsan gözünün ayırt edebildiği en küçük uzunluk yaklaşık 0,2 mm’dir. Bu yüzden harita üzerinde cetvelle yapılan her ölçümde bu kadar bir hata vardır. 1/2.500 ölçekli bir haritada bu, arazide 50 cm’lik, 1/10.000 ölçekli bir haritada ise 2 m’lik bir hataya karşılık gelir. Ölçeği verilmemiş bir haritanın ölçeği, aralarındaki gerçek uzaklık bilinen iki noktanın haritadaki uzaklığı ölçülerek bulunabilir.

5. Ölçü hataları

Hiçbir ölçü tam olarak doğru değildir; her ölçü aletten, ortam koşullarından ya da ölçü yapan kişiden kaynaklanan bir hata içerir.

Hata, düzeltme ve tolerans

Hata, ölçülen değer ile gerçek değer arasındaki farktır. Gerçek değer biliniyorsa buna gerçek hata (örneğin bir düzlem üçgenin iç açıları toplamının 200^g’dan farkı), bilinmiyor ve çok sayıda ölçünün ortalaması gerçek değer kabul ediliyorsa görünen hata denir. Düzeltme hatayla aynı büyüklükte, ters işaretlidir. Hatanın aşmaması istenen sınıra tolerans denir; tolerans aşılırsa ölçü tekrarlanır.

Doğruluk ölçütleri

• Mutlak hatalar ortalaması: Hataların mutlak değerlerinin ortalaması. Büyük hataları yeterince yansıtmaz.
• Karesel ortalama hata (m): m = ±√([εε] / (n − 1)). Hataların kareleri alındığı için büyük hataların etkisini iyi gösterir; ölçülerin doğruluğu için en güvenilir ölçüttür.
• Olası hata: Mutlak değerce sıralanmış hataların ortadaki değeri.
• Bağıl hata: Karesel ortalama hatanın ölçülen büyüklüğe oranı; payı 1 olacak şekilde yazılır. 200 m’lik bir uzunlukta ±4 cm hata, 1/5.000 bağıl hatadır.

6. Basit aletlerle uzunluk ölçme

Parsel gibi küçük alanlar basit ölçme aletleriyle ölçülür:

• Jalon: 2 m uzunluğunda, ucu sivri, her 50 cm’si kırmızı-beyaz boyalı çubuk. Noktaların uzaktan görülmesini sağlar. Sert zeminlerde jalon sehpası ile dik tutulur.
• Çekül: Koni biçimli ağırlık ve ip. Düşey doğrultuyu ve bir noktanın izdüşümünü bulmaya yarar.
• Ölçü fişi (sayma çubuğu): 25–30 cm’lik çelik çubuk. İzdüşüm noktalarını işaretler, kullanılan şerit boyu sayısını tutar.
• Çelik şerit metre: Genellikle 20, 30 ya da 50 m’lik. Yatay uzunluk ölçmenin temel aracıdır.

Şerit metreyle ölçme kuralları

Ölçü genellikle üç kişiyle yapılır. Şerit, ölçülen doğru üzerinde, üzerinde yazan kuvvetle gerilerek ve yatay tutulmalıdır; eğimli arazide ölçü yokuş aşağı, kademeli olarak yapılır ve şeridin ucu çekülle yere indirilir. Şerit omuz hizasından yukarı kaldırılmaz; rüzgârlı havada daha ağır çekül kullanılır.

Düzeltmeler

Hassas ölçülerde şu düzeltmeler yapılır: sıcaklık (çelik şerit 20 °C’de ayarlıdır; çeliğin uzama katsayısı yaklaşık 0,0000115/°C), germe kuvveti, sarkma, eğim (yükseklik farkı h, eğik uzunluk L ise yaklaşık −h²/2L) ve gerekirse deniz seviyesine indirgeme.

7. Dik inme, dik çıkma ve parsel alımı

Bir noktadan bir ölçü doğrusuna dik inmek ya da doğru üzerindeki bir noktadan dik çıkmak için gönyeler kullanılır. Aynalı ve prizmalı gönyeler, ışığın yansıma ve kırılma özelliğinden yararlanarak 100^g’lık (dik) açıyı gözle belirlemeyi sağlar; çift prizmalı gönyeler aynı zamanda iki nokta arasındaki doğrunun üzerinde durulmasını da sağlar.

Bağlama (üçgen) yöntemi

Parsel üçgenlere bölünür ve üçgenlerin bütün kenarları ölçülür. Yalnızca şerit metreyle yapılabilir; birkaç parsel için uygundur, büyük alanlar için uygun değildir.

Dik koordinat (ortogonal) yöntemi

Alanın içinden ya da kenarından geçen bir ölçü doğrusu eksen kabul edilir. Parselin her köşesinden bu doğruya dik inilir; dikin ayağının başlangıçtan uzaklığı (absis) ve dikin boyu (ordinat) ölçülür. Ölçü doğrusu olarak parselin bir kenarı, köşegeni ya da herhangi bir doğru seçilebilir; büyük alanlarda birden fazla ölçü doğrusu kullanılır. Ölçüler bir kroki üzerine kaydedilir.

8. Alan hesapları

Bir parselin alanı ölçü değerlerinden, koordinatlardan, plandan ya da planimetre ile bulunabilir.

• Üç kenarı bilinen üçgen: p = (a + b + c) / 2 olmak üzere Alan = √[p (p − a)(p − b)(p − c)].
• İki kenar ve arasındaki açı: Alan = ½ · a · c · sin α (kutup noktası yöntemi).
• Dik koordinat yöntemiyle: Parsel dik üçgen ve yamuklara ayrılır, parçaların alanları toplanır.
• Koordinatlardan (Gauss alan formülü): 2·Alan = Σ X_i (Y_i+1 − Y_i−1). Köşe koordinatları bilinen her çokgene uygulanır.
• Ölçü ve plan değerlerinden: Hatanın alana etkisi kısa kenarlarda daha büyük olduğu için kısa kenarlar arazide ölçülür, uzun kenarlar plandan okunur.
• Diyagram ve karelaj: Saydam paralel çizgili ya da kareli bir altlık plan üzerine konur; çizgiler arasındaki uzunluklar ya da tam ve yarım kareler sayılarak alan bulunur.
• Planimetre: Plan üzerindeki bir alanın sınırı boyunca gezdirilen, mekanik ya da dijital bir alet. Sınırın çevresi dolaşıldığında alanı doğrudan verir.

9. Koordinatlar ve poligon

Ölçmede kullanılan dik koordinat sisteminde +X ekseni kuzeyi, +Y ekseni doğuyu gösterir ve bölgeler saat yönünde numaralanır; matematikteki sistemden bu yönüyle farklıdır. Bir doğrunun +X (kuzey) ekseniyle saat yönünde yaptığı açıya semt (açıklık) açısı denir.

Temel ödevler

• Birinci temel ödev: Bir noktanın koordinatları, bir kenarın uzunluğu ve semti biliniyorsa diğer noktanın koordinatları bulunur: Y_D = Y_C + l · sin(CD), X_D = X_C + l · cos(CD).
• İkinci temel ödev: İki noktanın koordinatlarından aralarındaki uzaklık ve semt bulunur: l = √(ΔY² + ΔX²), tan(CD) = ΔY / ΔX.

Poligon

Haritası yapılacak alanda koordinatları bilinen sabit noktalara ihtiyaç vardır. Ülke ölçeğinde bunlar nirengi noktalarıdır; aralarındaki uzaklıklar kilometreleri bulduğu için araya, kenar ve kırılma açıları ölçülen poligon noktaları yerleştirilir. Poligon güzergâhları gergin bir ip gibi olmalı, ardışık noktalar birbirini görmeli ve noktalar kalıcı işaretlerle (beton kazık, demir çivi) işaretlenip yakındaki sabit yapılara göre röperlenmelidir. Güzergâhlar açık, bağlı (iki nirengi arasında) ya da kapalı olabilir.

10. Yükseklik ölçmeleri ve nivelman

Bir noktanın deniz seviyesine ya da kabul edilen bir karşılaştırma yüzeyine çekül doğrultusundaki uzaklığına yükseklik ya da kot denir. Yükseklik üç yolla ölçülür:

Aletler

Nivo, düzeçlendiğinde dürbününün bakış ekseni yatay bir düzlem tarayan alettir. Önce küresel düzeçle kabaca (kaba tesviye), sonra silindirik düzeçle ince olarak düzeçlenir. Mira, 3–4 m uzunluğunda, santimetre bölümlü bir latadır; mira düzeci ile düşey tutulur, gevşek zeminde mira altlığı üzerine konur.

Nokta ve hat nivelmanı

Nivo iki noktanın arasına kurulur; yüksekliği bilinen noktadaki miraya yapılan okumaya geri okuma (a), diğer noktadakine ileri okuma (b) denir. Yükseklik farkı Δh = a − b’dir; geri okuma büyükse ikinci nokta daha yüksektir. Noktalar uzak ya da yükseklik farkı büyükse alet birkaç kez kurulur (hat nivelmanı) ve Δh = Σa − Σb olur. Okumalar çoksa her kurulumda alet yüksekliği (bilinen kot + geri okuma) hesaplanır, diğer noktaların kotu bu değerden okumalar çıkarılarak bulunur.

Kapanma hatası

Başlangıç ve bitiş noktalarının kotları biliniyorsa (bağlı nivelman) ölçülen yükseklik farkı ile bilinen fark arasındaki farka kapanma hatası denir. Hata tolerans içindeyse noktalar arasına dağıtılır, değilse ölçü tekrarlanır.

11. Profil nivelmanı ve hacim hesapları

Yeryüzünün bir güzergâh boyunca düşey bir düzlemle kesitine boykesit (boyuna profil), bu güzergâha dik kesitlere enkesit denir. Kanal, yol, boru hattı ve drenaj projelerinde kazı ve dolgu miktarlarını bulmak için kullanılır.

Güzergâh boyunca belirli aralıklarla (örneğin her 50 m’de) ve eğimin değiştiği yerlerde piketaj kazıkları çakılır, kazıkların kotları nivelmanla bulunur. Boykesit milimetrik kâğıda çizilir; araziyi gösteren çizgiye siyah kot, projenin (kanal tabanı ya da yol) çizgisine kırmızı kot denir. İkisi arasındaki fark o noktadaki kazı ya da dolgu derinliğidir. Enkesitlerde yatay ve düşey ölçek aynı alınır.

Hacim hesabı

• Enkesitlerden: Ardışık iki enkesitin alanları A₁ ve A₂, aralarındaki uzaklık L ise hacim V = (A₁ + A₂) / 2 × L’dir.
• Yüzey nivelmanından: Arazi kare ya da dikdörtgen kafeslere bölünür, köşe kotları ölçülür. Her prizmanın hacmi, taban alanı ile köşe kazı-dolgu derinliklerinin ortalamasının çarpımıdır. Köşeleri birden fazla kafese ortak olan noktaların yükseklikleri ortak oldukları kafes sayısıyla ağırlıklandırılır.
• Eş yükselti eğrili planlardan: Ardışık eğrilerin çevrelediği alanlar ve eğri aralığından hacim bulunur.

Yüzey nivelmanı, sulanacak tarlaların tesviyesinde (düzlenmesinde) kazı ve dolgu miktarlarını dengelemek için de kullanılır.

12. Eş yükselti eğrileri ve harita okuma

Yükseklikleri aynı olan noktaları birleştiren kapalı eğrilere eş yükselti eğrileri (izohips) denir. Yüzey nivelmanı ölçülerinden noktalar arasında enterpolasyon yapılarak çizilir.

Özellikleri

• Her eğrinin tek bir yükseklik değeri vardır; eğriler birbirini kesmez.
• Ardışık iki eğri arasındaki yükseklik farkı (eğri aralığı) bir harita boyunca sabittir.
• Eğriler arasındaki yatay uzaklık eğime göre değişir: eğriler sıklaştıkça yamaç diktir, seyreldikçe eğim azalır.
• Sırt ve vadilerde eğriler “V” biçimi yapar. Vadilerde eğrilerin değeri içeri doğru azalır, sırtlarda içeri doğru artar; sırt ve vadi daima birbirini izler.

Kesit çıkarma ve eğim

Topoğrafik haritadan bir doğrultu boyunca kesit çıkarmak için doğrunun eğrileri kestiği noktalar bir kâğıda işaretlenir ve her noktanın yüksekliği düşey ölçekle çizilip birleştirilir. İki nokta arasındaki eğim, yükseklik farkının yatay uzaklığa oranıdır ve genellikle yüzde ile ifade edilir.

Kuzey türleri

Haritalarda üç kuzey vardır: yerin dönme ekseninin gösterdiği coğrafi kuzey, pusulanın gösterdiği manyetik kuzey ve harita karelajının gösterdiği grid kuzeyi. Bir haritanın kuzeyi genellikle yazıların düz okunduğu kenara doğrudur.

13. Küresel konum belirleme (GPS)

Küresel uydu konum belirleme sistemleri (GNSS), yörüngedeki uyduların yayınladığı sinyallerden yararlanarak yeryüzündeki bir noktanın konumunu belirler. En bilineni ABD’nin GPS sistemidir; Rusya’nın GLONASS, Avrupa Birliği’nin Galileo ve Çin’in BeiDou sistemleri de kullanılır.

Alıcı, uydulardan gelen sinyallerin yolculuk süresinden uydulara olan uzaklığını hesaplar. Üç boyutlu konum ve saat hatasının birlikte bulunabilmesi için en az dört uyduyu aynı anda görmek gerekir. Tek alıcıyla yapılan mutlak konum belirleme metre düzeyinde doğruluk verir. Koordinatı bilinen bir referans istasyonundan alınan düzeltmelerle çalışan göreli yöntemlerde (örneğin gerçek zamanlı kinematik, RTK) doğruluk santimetre düzeyine iner.

GNSS ölçmeleri bugün arazi ve kadastro ölçmelerinde, sulama ve drenaj projelerinde ve hassas tarımda (otomatik dümenleme, değişken oranlı gübreleme, verim haritalama) yaygın olarak kullanılır. Türkiye’de Sabit GNSS İstasyonları Ağı (TUSAGA-Aktif, CORS-TR) gerçek zamanlı düzeltme hizmeti sunmaktadır.

Kavramlar sözlüğü

Jeoit

Deniz yüzeyinin karaların altında da sürdüğü varsayılarak tanımlanan, yerkürenin gerçek şekline en yakın yüzey.

Ölçek

Haritadaki uzunluğun arazideki gerçek uzunluğa oranı.

Grad

Tam dairenin 400’de biri olan açı birimi; 1^g = 0,9°.

Dekar (dönüm)

1.000 m²’lik alan birimi.

Karesel ortalama hata

Ölçülerin doğruluğunu gösteren, hata karelerine dayanan ölçüt.

Tolerans

Bir ölçü hatasının aşmaması gereken sınır değer.

Jalon

Noktaların uzaktan görülmesini sağlayan, 2 m’lik kırmızı-beyaz çubuk.

Gönye

Dik inme ve dik çıkmada kullanılan aynalı ya da prizmalı alet.

Ölçü doğrusu

Dik koordinat yönteminde eksen kabul edilen doğru.

Planimetre

Plan üzerindeki alanları ölçmeye yarayan alet.

Semt açısı

Bir doğrultunun kuzeyle saat yönünde yaptığı açı.

Nirengi

Ülke ölçeğindeki, koordinatları hassas olarak bilinen sabit noktalar.

Poligon

Nirengi noktaları arasına yerleştirilen, kenar ve açıları ölçülen ara noktalar dizisi.

Nivo

Yatay bir bakış düzlemi oluşturarak yükseklik farkı ölçmeye yarayan alet.

Mira

Nivelmanda okuma yapılan, santimetre bölümlü lata.

Kot

Bir noktanın deniz seviyesine ya da kabul edilen bir yüzeye göre yüksekliği.

Kapanma hatası

Bağlı nivelmanda ölçülen ve bilinen yükseklik farkı arasındaki fark.

Piketaj

Bir güzergâh boyunca belirli aralıklarla kazık çakılması.

Eş yükselti eğrisi (izohips)

Aynı yükseklikteki noktaları birleştiren eğri.

RTK

Referans istasyonu düzeltmeleriyle santimetre doğruluğunda gerçek zamanlı uydu konumlaması.

Kendini dene

Her soruda bir seçeneğe tıkla; doğru cevap ve açıklaması hemen görünür.